El control de un péndulo invertido constituye un ejemplo clásico en la literatura sobre control difuso. Existen distintas variantes de este problema. Básicamente se trata de mantener en la posición vertical una varilla móvil sujeta por su extremo inferior. El sistema es inestable ya que, por acción de la gravedad, la varilla tiende a salir de su posición de equilibrio para alcanzar una situación de menor energía.

En la aplicación que describiremos a continuación la varilla se encuentra anclada en una carretilla que tiene la posibilidad de desplazarse con un grado de libertad mediante la acción de un motor que lo impulsa. La varilla puede girar dentro del mismo plano en que se desplaza la carretilla. El movimiento del carro provoca la aplicación de una fuerza de inercia sobre la varilla. Haciendo uso de dicha fuerza de inercia el objetivo de control es mantener la varilla en su punto de equilibrio inestable (posición vertical).

Las variables necesarias para describir el comportamiento dinámico del péndulo invertido se muestran en la figura:

  • x: Posición de la carretilla con respecto al origen de coordenadas.
  • v: Velocidad lineal de la carretilla.
  • : Ángulo que forma la varilla con la vertical.
  • : Velocidad angular de la varilla.
  • F: Fuerza de empuje suministrada por el motor.

La dinámica del sistema viene condicionada además por los siguientes parámetros:

  • l: Longitud de la varilla.
  • m: Masa de la varilla.
  • M: Masa de la carretilla.
  • g: Aceleración de la gravedad.