Un operador de implicación difusa o función de implicación expresa la relación que existe entre el antecedente y el consecuente de una regla. Una regla del tipo “si x es A entonces y es B” puede interpretarse como la relación difusa dada por:



donde es una función de implicación difusa.

Se han propuesto numerosas funciones de implicación difusas. La mayoría de ellas surgen como extensión de las implicaciones utilizadas en la lógica proposicional o en la lógica multivaluada (LMV) y de la elección de diferentes opciones para realizar las operaciones de intersección, unión y complemento de conjuntos:

Funciones de implicación globales

En la lógica proposicional tradicional una proposición sólo puede tomar los valores verdadero “V” o falso “F”. Una expresión del tipo “si p entonces q” se representa mediante la implicación (p q) que es equivalente a:

Usando el isomorfismo existente entre la lógica proposicional y la teoría de conjuntos, los conectivos , y ¬ se pueden sustituir por los operadores , y - (complemento). Puesto que en las reglas difusas p y q son proposiciones difusas, podemos interpretar la función de implicación difusa sustituyendo los operadores anteriores por S-normas, T-normas y C-normas, respectivamente. Formalmente, podemos establecer que, dadas dos variables lingüísticas x e y, definidas sobre los universos de discurso X e Y, y dos conjuntos difusos A y B en X e Y, la regla difusa “si x es A entonces y es B” es interpretada como una relación difusa en X × Y, cuya función de pertenencia viene dada por: