El concepto de relación difusa es una generalización del concepto de relación de la teoría clásica de conjuntos. Mientras que una relación entre dos conjuntos clásicos describe la existencia o no de asociación entre los elementos de ambos conjuntos, una relación difusa describe el grado de asociación o interacción entre los elementos de dos o más conjuntos difusos. En el caso discreto, la relación difusa puede representarse mediante una matriz, denominada matriz relacional difusa, cuyos elementos toman valores en el intervalo [0, 1]. |
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Composición de relaciones difusas | ||
Una relación difusa es un conjunto difuso en el espacio producto. Por tanto, es posible aplicar las operaciones algebraicas y de teoría de conjuntos usando los operadores unión, intersección y complemento definidos previamente, donde T y S pueden ser cualquiera de las T-normas y S-normas anteriores. | ||
La composición de relaciones difusas en el mismo espacio producto permite interpretar sentencias de tipo “x es mucho más grande que y y x es igual a y”. Pero también es posible componer relaciones difusas definidas sobre espacios producto diferentes, como las que surgen al combinar las sentencias “x es mucho más grande que y e y es igual a z”. En este último caso la relación difusa resultante de la composición relacionará las variables x y z. El concepto de composición de relaciones difusas definidas sobre espacios producto diferentes que comparten un universo de discurso se ilustra gráficamente en el diagrama de la figura. Dadas dos relaciones difusas R y S definidas en U × V y V × W, respectivamente, la composición de R y S es una nueva relación difusa Q = R o S definida en U × W, de forma que (u, w) pertenecerá a Q si y sólo si existe al menos un elemento v perteneciente a V tal que (u, v) pertenezca a R y (v, w) pertenezca a S. |
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